El secreto de Arquímedes

El secreto de Arquímedes
BBC / Infinito
48 min
2002

Esta es la historia de un libro que pudo haber cambiado la historia de la humanidad. Perdido desde hace más de 1.000 años, contiene un registro único de la obra de los hombres más notables de la historia, un genio de la matemática que estuvo siglos a la vanguardia de su tiempo: Arquímedes.

Este es un manuscrito de valor incalculable en la historia de la ciencia.

Creo que sería justo decir que la ciencia occidental es una serie de notas complementarias a la obra de Arquímedes. La gente trata de asimilar los problemas planteados por él, o trata de producir trabajos tan grandes como los suyos o mayores, ese es el objetivo, esa es la meta de las matemáticas occidentales.

A medida que los científicos trabajaban para recuperar el texto de este frágil documento, descubrían que Arquímedes estaba mucho más allá de su tiempo de lo que ellos hubieran imaginado. Si sus secretos no hubieran quedado ocultos durante tanto tiempo, el mundo hubiera sido muy distinto de lo que conocemos.

El manuscrito de Arquímedes es uno de los más valiosos que se hayan encontrado. Se vendió en una subasta por 2 millones de dólares. El comprador decidió permanecer anónimo; de él sólo se supo que era un multimillonario que había amasado su fortuna con negocios internacionales. Pero institutos de investigación querían trabajar en su precioso manuscrito.

Me puse en contacto con el vendedor de libros que actuaba como representante del comprador anónimo del manuscrito. Envié un mensaje al representante y 3 días después recibí la respuesta. Decía: “Sr. Noel, estoy seguro que podrá tomar prestado el manuscrito de Arquímedes y que su propietario estará deleitado con su idea”.

El propietario visitó el museo junto con su representante y dejaron un bolso de pertenencias sobre mi mesa. Salimos a almorzar y le dije lo extremadamente amable que era de su parte considerar el depositar el manuscrito de Arquímedes en el Museo Walters.

El libro contiene obras únicas de Arquímedes perdidas durante siglos, incluyendo sus más importantes descubrimientos matemáticos, porque a diferencia de otras obras del gran genio griego, este libro contiene mucho más que una nómina de sus logros científicos; explica cómo llegó a ellos.

El manuscrito de Arquímedes es desde todo punto de vista el testimonio material del pensamiento del hombre.

Reconstruir la historia de cómo el manuscrito Arquímedes terminó su travesía en el museo, es un relato de intrigas y misterio.

La historia se remonta a Sicilia, en el año 287 a.C. con el nacimiento de Arquímedes. Gran parte de su vida permanece bajo un manto de sombras. Los historiadores debieron recurrir a alguno de los pocos registros que sobrevivieron hasta nuestros días de sus obras para tratar de conformar una semblanza de Arquímedes, que revelaba un hombre de extraordinario talento para las matemáticas.

En su época sólo él se destaca. No hubo ningún otro matemático en la antigüedad, o hasta en la historia, que pueda compararse a Arquímedes. Arquímedes saltó a la fama por ser quien gritó ¡Eureka! en su baño. Trataba de resolver un problema con una corona de oro obsequiada por el rey. Éste sospechaba que el orfebre que la había hecho, había sustituido un porcentaje de oro por plata, un material más barato.

La corona tenía el peso adecuado, pero la plata es más liviana que el oro, de modo que la pregunta era: ¿tenía mayor volumen del que hubiera tenido de haber sido hecha de oro puro?

Supuestamente Arquímedes llegó a saber cómo se determina un volumen cuando tomaba un baño. Notó que cuanto más sumergía su cuerpo en el agua, más líquido se derramaba por la tina, y se dio cuenta que eso le daba la medida exacta del volumen corporal que ingresaba al agua y que lo mismo podía aplicarse a la corona.

Uno podía saber lo grande que era la corona sumergiéndola en un recipiente de agua y viendo cuanto líquido era desplazado. Se emocionó tanto por este descubrimiento que salió del baño y, sin ponerse ninguna prenda, corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando la palabra griega eureka, es decir, “lo descubrí”.

Es improbable que los ciudadanos de Sicilia alguna vez vieran el cuerpo desnudo de Arquímedes, pero sí alcanzó a revelar la verdad detrás de la corona del rey.

Cuando sumergieron la corona en el agua, resultó ser que su volumen era mayor del que hubiera tenido de haber sido de oro puro, de modo que el orfebre no era claramente honesto, y Arquímedes tuvo éxito en su labor detectivesca.

Arquímedes fue muy famoso por sus invenciones, y muchas de sus ideas son utilizadas hoy en máquinas. Pero fue más conocido y temido por sus armas de guerra.

En un jardín de Filadelfia, un fanático de Arquímedes recreó varias de las estrategias más impresionantes de su héroe.

Esta es una maqueta de las murallas de Siracusa, la ciudad estado griega en Sicilia en la que vivía Arquímedes. Él fue nombrado por su rey asesor militar con el objeto de diseñar las defensas de la ciudad y en su defensa principal estaban lo que se llamaban garras, o cabezas de hierro, que se alineaban un kilómetro a lo largo de la muralla.

Las naves se acercaban a la muralla, luego bajaban las garras y abrían sus ganchos. La nave se alzaba hasta cierta altura, luego la soltaban. La nave caía destrozándose contra el suelo. Todas estas acciones llenaban de pavor a los romanos.

El verdadero espíritu de Arquímedes se manifiesta en las matemáticas. Obtuvo el valor del número Pi, tal vez el símbolo matemático más famoso de todos, vital para calcular el área de un círculo, es uno de los cimientos de la ciencia y el equivalente matemático de la invención de la rueda.

Él comienza a abordar el problema intentando calcular el círculo entre los polígonos. Uno puede calcular el perímetro de los polígonos porque son caras rectas, y si él podía calcular polígonos que se acercaran más y más al perímetro de una circunferencia, tendría un par de valores dentro de los cuales debería estar contenido el número Pi.

Comienza dibujando un hexágono dentro de la circunferencia. En la fase siguiente, él continuó dividiendo el hexágono, duplicó el número de lados y obtuvo un dodecágono, una figura de 12 caras. Al determinar sus circunferencias, obtuvo una aproximación aún mejor. No se detuvo aquí; podemos tomar cada uno de estos y dibujar 2 lados donde antes había uno, y haremos eso con todos porque ya estamos tan cerca de un círculo que el dibujo ya comienza a parecerse a un círculo.

Ahora tenemos 24 lados. De este modo continuó yendo de 24 a 48 y finalmente terminó en 96.

Por afuera hace exactamente lo mismo. Comienza con el hexágono y por cada lado dibuja 2 lados de modo tal que ahora tenemos 12, y así hasta llegar a los 96 lados por fuera, igual que por dentro.

De este modo, él asegura que el valor del número Pi se encuentra entre 3(10/71) y 3(1/7), una estimación con un error del 1/1000, menor que 1/1000, y esta aproximación, este 1/7, todavía se aplica en ingeniería, y es muy buena para fines prácticos.

Obsesivo por las matemáticas, nada era demasiado ambicioso para él. Hasta intentó calcular el número de granos de arena que pudieran llenar el universo. La respuesta: 10 seguido de 62 ceros.

Las reseñas históricas nos cuentan que Arquímedes solía estar tan ensimismado en su obra matemática, que a veces era difícil hasta hacerlo bañar. Sus esclavos lo llevaban a la fuerza, según sus historiadores, y hacía diagramas matemáticos hasta en el baño con la espuma sobre su cuerpo.

Los historiadores antiguos nos cuentan que Arquímedes entraba en éxtasis con cada descubrimiento de formas matemáticas cada vez más complejas.

Pero trágicamente el genio de Arquímedes había captado la atención de los romanos que estaban deseosos de capturarlo. Cuando finalmente consiguieron invadir Siracusa, se dieron instrucciones de tomar a Arquímedes prisionero. Algunos soldados aparentemente habían sido comisionados a hallar a Arquímedes y llevarlo ante el general romano. Era un soldado que no había recibido estas instrucciones llegó hasta la casa de Arquímedes, lo encontró enteramente absorto en sus matemáticas haciendo dibujos en una tabla de arena y Arquímedes ni siquiera había escuchado el alboroto de la irrupción. Y cuando se volvió hacia el soldado, le hizo un comentario del tipo: “¡No desordenes mis diagramas!” y el soldado lo atravesó con su espada. Ese fue el final de Arquímedes.

La muerte de Arquímedes en el año 212 a.C. fue el fin de la edad de oro de las matemáticas griegas. No hubo quien retomara sus estudios en Europa. Las matemáticas griegas entraron en decadencia y luego, con la era del oscurantismo, ingresamos en una edad de misticismo y se perdió todo el interés en las matemáticas. Como resultado, nada tuvo relevancia a nivel científico.

Pero las escrituras de Arquímedes sobrevivieron copiadas por escribas que transmitieron sus preciosas matemáticas generación a generación, hasta el siglo X en que se hizo la copia final de sus obras más importantes.

Pero el interés en las matemáticas había declinado.

El nombre de Arquímedes se perdió en el tiempo y sucedió que un día del siglo XII un monje se quedó sin pergaminos. Eso tuvo devastadores resultados. Las páginas se reutilizaron para hacer un libro de plegarias. Cada una de las páginas que eran una página doble del manuscrito de Arquímedes se partieron, se cortaron al medio, se doblaron por el costado y encuadernaron de nuevo para formar una nueva doble página del libro de plegarias. Las páginas se lavaron o se rasparon lo suficiente como para escribir sobre ellas los textos religiosos que ahora son la parte obviamente visible de este manuscrito.

La antigua obra de este genio de la matemática fue sistemáticamente condenada al olvido, limpiada del papel, reutilizada y reescrita. El manuscrito pasó a ser lo que se conoce como un palimpsesto. Comenzó su nueva vida como un libro de plegarias en el monasterio del Mar de Saba, en el desierto de Judea, en Medio Oriente, y allí se utilizó como libro de plegarias. El texto de Arquímedes quedó completamente olvidado y desconocido durante siglos.

Y así, los secretos de Arquímedes quedaron ocultos en la torre de la biblioteca del monasterio, mientras a su alrededor, el resto del mundo conocido continuó avanzando.

En el siglo XV el Renacimiento alcanzó Europa. La ciencia había avanzado lo suficiente como para que los académicos comprendieran los argumentos matemáticos de Arquímedes, pero nadie tenía la menor idea de que algunas de sus más grandes ideas se habían perdido.

Los matemáticos del Renacimiento tuvieron que vérselas con ideas y conceptos con los que Arquímedes había trabajado en su baño 1.500 años atrás. Si lo científicos y matemáticos del Renacimiento hubieran estado al tanto de los descubrimientos de Arquímedes, hubiera tenido un enorme impacto en el desarrollo de las matemáticas. Éste fue un periodo crucial en las matemáticas, entre el siglo XV y XVI.

Eso fue siglos antes de que se volviera a saber del manuscrito. Nadie sabe cómo pero terminó en una biblioteca de Constantinopla. En el catálogo de la biblioteca aparecían varias líneas del manuscrito. Estas atrajeron la mirada del experto en cultura griega Johan Ludvig Heiberg. Se dio cuenta de inmediato que las palabras sólo podían provenir de una fuente: Arquímedes.

Decidido a descubrir más acerca de él, llegó a Constantinopla en 1906 a inspeccionarlo de cerca.

Heiberg debió haber llegado con expectativa, pero cuando vio el manuscrito, debió haber quedado atónito, ya que él solo conocía el significado de todo lo que estaba leyendo. Debió ser un extraordinario momento para él.

Heiberg no obtuvo permiso para retirar el manuscrito de la biblioteca, de modo que le pidió al fotógrafo que le tomara fotografías de cada página, y a partir de ellas intentó reconstruir la obra de Arquímedes. Fue una tarea increíblemente difícil.

Es notable lo mucho que aprovechó Heiberg este manuscrito, dada la condición en que estaba. El texto de Arquímedes está muy claro en muchas de las páginas, tenía tiempo limitado, y hasta donde sabemos, la única ayuda con la que contó para leer el manuscrito era una lupa.

El descubrimiento de Heiberg reveló ideas que nunca habían sido vistas. El descubrimiento del manuscrito resultó tan significativo que llegó a la portada del New York Time. Se interpretó en su tiempo como un gran descubrimiento en la historia de las matemáticas.

Lo que Heiberg descubrió era como un pasadizo al cerebro de Arquímedes. Aquí Arquímedes no sólo daba las respuestas a sus cálculos, sino que por primera vez había volcado los pensamientos más íntimos que revelaban cómo había realizado sus trabajos. Era un libro llamado El Método.

Es un libro sobre el descubrimiento en vez de cómo se obtuvieron los resultados, antes de hacer el experimento. Esto es muy extraño. De hecho no existe ningún otro libro de la antigüedad, a parte de El Método, que aborde esa clase de cuestiones.

Este fue un espectacular descubrimiento en la historia de las matemáticas. Era como echar una mirada sobre la mente de Arquímedes. Si uno fuera pintor, por ejemplo, ciertamente estaría interesado en las obras de los grandes maestros, pero más le gustaría saber acerca de las técnicas, los métodos que utilizaba. Qué clase de pintura utilizaba, cómo delineaba sus modelos… con los matemáticos es igual. Ellos quieren saber, no sólo acerca de las obras terminadas sino cómo se llegó a ellas.

El Método reveló que Arquímedes había llegado a un abordaje fuera de lo común, que ningún otro matemático había conseguido inventar. En su cabeza tenía un juego completo de básculas imaginarias para comparar los volúmenes de las formas esféricas. Él usaba esta técnica para calcular el volumen de cualquier esfera.

Previamente a Arquímedes ya se conocía el volumen del cono y del cilindro, de manera que él trató de utilizar los resultados previamente conocidos para calcular el volumen de una esfera, y de esa manera inventó este acto de equilibro más que interesante. Él intentó equilibrar la esfera y el cono por un lado, con el cilindro por el otro.

Utilizando mentalmente estas matemáticas complejas en las cuales se imaginaba cortando las formas en una cantidad infinita de veces, Arquímedes logró calcular cómo equilibrar los objetos en las básculas. El resultado final, luego de hacer todos los cálculos aritméticos, era que el volumen de una esfera es precisamente de 2/3 del cilindro que contiene a la esfera. Este fue el resultado que él consideró tan importante, que solicitó que fuera escrito en su lápida como su más importante descubrimiento matemático.

El cálculo de volúmenes por medio de un fraccionamiento infinito, sugería que Arquímedes daba el primer paso hacia una rama vital de las matemáticas conocida como integrales, 1.800 años antes de que fueran inventadas.

El mundo moderno no podría existir sin las integrales. Es una forma de las matemáticas esencial para científicos e ingenieros. La tecnología del siglo XXI depende en gran medida de ellas.

Pero allá por 1914, cuando estaba al borde de descubrir al verdadero genio de Arquímedes, Heiberg vio brutalmente interrumpido su plan de estudiar a fondo el manuscrito en Constantinopla. Se había declarado la Primera Guerra Mundial. Europa y Medio Oriente estaban en medio del caos y el palimpsesto volvió a extraviarse. Nadie tenía noción de los secretos que aún yacían enterrados entre sus cubiertas.

Los académicos ya casi no tenían esperanzas de volver a ver el documento. Así fue como en 1971, el experto en la antigua Grecia Anaiha Wilson [¿?], escuchó hablar de que existía una sola página del manuscrito en una biblioteca cerca de Cambridge. Decidió examinarla muy de cerca.

Transcribí algunas oraciones casi por completo. Incluían términos técnicos bastante extraños, y si uno recurre al lexicón griego, y observa de donde provienen esos términos, pronto descubre que lo que tiene entre manos son nada más y nada menos que ensayos de Arquímedes. Pronto me di cuenta que era una hoja desprendida del famoso palimpsesto y fue un momento muy impresionante. Me sentí entusiasmado.

¿Pero por qué una sola página y solamente una del palimpsesto de Arquímedes había ido a parar a Cambridge? Una clave para averiguarlo yacía en una colección de papeles que habían llegado a la universidad que habían pertenecido a un académico llamado Constantine Fishenborg, un hombre de pocos escrúpulos.

Fishenborg cuando fue a Constantinopla visitó la biblioteca, y en ese momento había allí unos 30 manuscritos y ninguno de ellos era de relevancia con una excepción, y menciona un palimpsesto con un texto matemático en él, y no dice nada más.

Cuando Fishenborg descubrió el palimpsesto, se vio tentado a examinarlo con más detalle. No creo que tengamos más alternativa que suponer que robó esta página. Debió haber esperado a que el bibliotecario saliera de la sala y no creo que hubiera estado interesado en las ciencias griegas lo suficiente como para poder identificar el texto como de Arquímedes, pero intuyó que era algo importante.

En los albores del siglo XX, Heiberg sólo contaba con una lupa para leer el manuscrito. Ahora Naiha Wilson cuenta con los avances de la tecnología moderna.

Cuando obtuve la hoja sobre la cual trabajar, la mayor parte estaba legible, no toda, pero con la lámpara ultravioleta las esquinas que no se leían a simple vista, eran visibles. Me di cuenta que con una lámpara ultravioleta, uno podía llegar a leer casi todo, sino todo, lo que había permanecido como un misterio para Heiberg.

Este tentador examen de alta tecnología sobre una sola página reveló cuanto podía extraerse aún de la obra de Arquímedes si se supiera qué fue del manuscrito desde que Heiberg lo tuvo por última vez entre sus manos.

¿Y si otras ciudades europeas recibieron aluviones de arte de Medio Oriente? Aunque no había señales de ningún manuscrito de Arquímedes.

Pero en 1991, Felix de Marez Oyens llegó a Christie’s para descubrir que el manuscrito de Arquímedes podría haber estado en París todo el tiempo. En su nueva oficina halló una carta de una familia francesa que afirmaba tener un palimpsesto.

Hablaban de este asombroso manuscrito en un palimpsesto, de este texto científico clásico increíblemente importante. Uno tata de tomar distancia y no se entusiasma de más, pero me di cuenta de inmediato que esto era auténtico y que podía ser sumamente importante.

Intrigado por la carta, Felix respondió y descubrió que los propietarios vivían justo a la vuelta de su oficina en París, de modo que se lanzó a examinar el libro.

Pero de inmediato resultó muy claro que éste tenía que ser el manuscrito del que se había hablado en libros y que había sido visto y estudiado por primera vez por Heiberg en 1906.

Los propietarios tenían una historia sumamente inusual para contar.

En 1920, un miembro de la familia parisina había viajado a Turquía. Era un entusiasta coleccionista y de algún modo llegó a adquirir el manuscrito en Constantinopla. Todo el tiempo en el que se había supuesto que el manuscrito estaba perdido, en realidad había estado en aquél departamento de París, pero ahora sus dueños estaban decididos a informar al ámbito del arte porque deseaban venderlo. Felix debía decidir cual era el valor del manuscrito.

La cotización de manuscritos importantes, ni hablar de palimpsestos, en general es terriblemente difícil, pero creo que les dije que tendría que valer entre 400.000 y 600.000 libras. Cualquier valor que se le asigne a una cosa como esta, es simplemente una especulación. Tal vez si tienes una buena preparación das un estimativo competente.

El manuscrito se vendió por mucho más de lo que Felix había predicho. Un multimillonario anónimo pagó 2 millones de dólares.

Y fue así como el manuscrito llegó al Museo de Arte Walters en Baltimore, a las manos del curador Will Noel. Él había de sufrir una impresión muy profunda.

Estaba horrorizado, consternado. El libro tiene un aspecto muy desagradable, se ve muy mal. No parece en absoluto algo de valor, se ve sucio y descuidado. Lo quemaron, tiene pegamento moderno en el lomo, el texto que se trata de recuperar está detrás de esa goma, tiene pegamento, tiras de papel moderno pegadas encima… cuesta mucho describir adecuadamente las pobres condiciones en las que se encuentra el palimpsesto de Arquímedes.

Will rápidamente convocó a un equipo de expertos de todo el mundo para recuperar el libro. Los expertos en Grecia antigua, los especialistas en análisis por imágenes, y una restauradora. Un examen detallado del estado de conservación hecho en laboratorio reveló el daño sistemático que había sufrido el libro.

El manuscrito sufrió bastantes daños por el moho. Esto se ve por la cantidad de manchas púrpuras en toda la superficie de las páginas. El emparchado está devorado porque los hongos lo atravesaron y devoraron el colágeno, y eso significa que el texto de Arquímedes está totalmente perdido en esas áreas.

Es como un tumor, lo que un tumor haría al cerebro, el moho lo hace con el manuscrito. Me agrada pensar en el manuscrito como si el cerebro de Arquímedes estuviera en una caja, de manera que es un devastador desperdicio de una mente privilegiada.

Y el equipo descubrió que existe otro problema que evitaría que se puedan leer los pensamientos de Arquímedes.

En varias páginas del palimpsesto existen misteriosas ilustraciones que cubren por completo el texto.

Cuando vimos el manuscrito por primera vez, nos llamó mucho la atención estas ilustraciones. Posiblemente fueran medievales, pero las tonalidades de los colores no coinciden con el periodo. El otro dato curioso es que estas hojas parecen haber sido intencionalmente mutiladas, posiblemente para hacerlas parecer medievales, agregando cortes adicionales a los bordes de las páginas.

Extrañamente Heiberg no hace mención de estas ilustraciones cuando estudió el manuscrito en 1906. De modo que el equipo de restauración enseñó estas ilustraciones al experto en periodo bizantino John Lauden.

Estaba convencido de haber visto algo similar antes. En 1982 salió a subasta un evangelio del siglo XII que me tocó investigar porque tenía miniaturas de los 4 apóstoles.

John descubrió que las miniaturas del libro religioso del siglo XII eran falsificadas y habían sido copiadas de un libro francés.

Este es el libro de Omont, manuscritos griegos de la biblioteca nacional de París, con fechas de publicación de 1929.

Cuando John vio las ilustraciones, creyó que se veían muy similares a las falsificaciones del evangelio. Sospechó que este mismo libro francés había sido utilizado para falsificar las imágenes del palimpsesto.

Y de hecho así fue como pude identificar en minutos a la página 84 del libro de Omont como la fuente para la imagen de los 4 apóstoles en el manuscrito de Arquímedes. Estoy convencido de que son falsificaciones.

Ya en Baltimore, Abigail Quandt, hizo una prueba de cómo el falsificador copió sus dibujos del libro.

Calqué los grabados de John que aparecieron en una publicación de 1929, y luego cuando los superpuse sobre las falsificaciones en el palimpsesto de Arquímedes, coinciden casi por completo.

Abigail hizo el mismo experimento con las otras 3 imágenes en blanco y negro. Halló que cada una de ellas era precisamente del mismo tamaño que las halladas en el palimpsesto. El falsificador simplemente debió calcar las imágenes. Los datos sobre este misterioso falsificador se desconocen, pero la investigación de John Laden logró revelar información vital.

La fecha más lejana de este fraude es 1929, la fecha de publicación del libro.

¿Pero por qué alguien habría pasado tanto tiempo colocando falsificaciones con tanto cuidado en un manuscrito así?

Existe una sola razón por la cual se hacen falsificaciones y son estrictamente monetarias. Incrementa el valor del manuscrito, esto es así y sepas o no que el manuscrito contiene la obra de Arquímedes. La razón por la que lo ilustran es que así el manuscrito se convierte en arte y cambia su clientela por completo. La pregunta es si el falsificador sabía que estaba cubriendo con sus grabados el texto de Arquímedes. Espero que no fuera así porque me horrorizaría pensar que alguien destruyó la obra a sabiendas de que se trataba de Arquímedes.

En el laboratorio comenzaron las delicadas tareas de restauración del manuscrito. Abigail tenía la tarea vital de ayudar a recuperar el preciado texto de Arquímedes. En algunas páginas el texto de Arquímedes es casi invisible. En otras puede verse un tono café cobrizo. Se lee a dos columnas en perpendicular al texto religioso, y también debemos retirar las gotas de cera. La cera está allí porque, por supuesto, el manuscrito se leía durante el medioevo a la luz de las velas. Estas gotas de cera realmente interfieren en la toma de imágenes.

Para estudiar cada página por completo, Abigail debe retirarla del encuadernador del libro. Esta es una encuadernación relativamente nueva. Tal vez fue hecha durante los últimos 100 años. Retirarla resultó ser mucho más importante de lo que cualquiera hubiera esperado.

El manuscrito está encuadernado con 4 hojas plegadas, una metida dentro de otra. El texto de Arquímedes atraviesa el doblez, pero la dificultad de Heiberg residía en que él no podía ver esas escrituras.

Hubiera sido imposible leer el texto de Arquímedes que iba directo en el centro del pliegue. Sólo ahora, al separar hoja por hoja, podían verse las escrituras. Así que vemos por primera vez líneas enteras del texto de Arquímedes.

Y al examinar las fotografías originales que Heiberg había tomado del palimpsesto, también se veía que faltaba algo. Varias de las páginas más importantes del manuscrito nunca se habían fotografiado.

La gente supone que Heiberg conocía este manuscrito extremadamente bien, pero no resultó ser así. Ahora que lo tenemos, podemos completar partes enteras de la transcripción de Heiberg por primera vez. Esto va a sorprender a la comunidad académica. Es mucha más información de la que creímos poder obtener al comenzar el proyecto.

Recuperar las palabras de Arquímedes es un gran desafío a nivel técnico. Para hacerle frente al problema, hay equipos de la Universidad Johns Hopkins y del Instituto Técnico Rochester.

Tratamos de aprovechar las diferencias más sutiles de color entre las 2 tintas, la del texto de Arquímedes y la del texto posterior, y eso lo hicimos mediante la toma de imágenes de una amplia variedad de longitudes de onda. Al tener ambas tintas colores ligeramente diferentes, se reflejan distintos en estas bandas de longitudes de onda.

Su último avance consiste en utilizar una combinación de luces visibles y ultravioletas para intentar hacer visible el texto de Arquímedes.

Quedé sorprendido por el hecho de que ahora, por primera vez, puedo ver páginas del libro que parecía no tener esperanzas a simple vista, y puedo comenzar a revelar un texto que se pueda leer. Podemos recuperar el texto original de Arquímedes que parecía estar perdido.

Una cosa muy emocionante que comienza a aflorar son los diagramas. Esta es la primera vez que se examinan, ya que Heiberg nunca los copió cuando llevó a cabo su gran traducción.

Con los siglos, los ensayos de Arquímedes no se copiaron muy seguidos, de manera que el número de copias que hubo entre el original y nuestro manuscrito del siglo X puede ser muy pequeño. Podrían ser sólo 4 ó 5. Tiendo a pensar que estos dibujos del siglo X reflejan con mucha precisión los diagramas que el mismo Arquímedes pensó como parte esencial de su tratado.

Los dibujos brindan un verdadero acercamiento a la obra de Arquímedes revelando el papel especialmente importante que los diagramas tenían en las matemáticas griegas.

Nuestras matemáticas se basan siempre en una escritura. Sólo lo que se escribe forma parte de la prueba. En las matemáticas griegas, la prueba yace no sólo en los que se escribe como parte del texto, sino en lo que se escribe en el diagrama. Uno dibuja y escribe en simultáneo, ambas cosas van juntas para los griegos. Si desean recoger el pensamiento de Arquímedes, no sólo es necesario el texto de Arquímedes sino también sus diagramas.

Pero los diagramas son sólo el comienzo. Imagen tras imagen emergen de la escritura original. A medida que se envían por email rápidamente las imágenes a Moscú, Cambridge y Londres, los especialistas en Grecia antigua intentan descifrar el texto; tratar de unir las borrosas palabras rojas de Arquímedes es una tarea muy difícil.

Lo que uno hace antes de nada es distanciarse de la página y pensar en principio qué es lo que Arquímedes podría estar diciendo allí. Una vez que uno tiene una serie de presunciones acerca de cual podría haber sido su tema de discusión, uno comienza a aplicar esto al texto. Al principio parece difícil y uno parece quedar hipnotizado por el texto, hasta que de alguna manera comienzan a tomar forma ciertos signos.

El lento proceso de revelar el texto llevará años, pero ya se hizo un importante descubrimiento. Examinó una prueba en el revolucionario libro de Arquímedes, El Método. En él, Arquímedes trataba de calcular el volumen de una forma poco usual dividiéndolo en un número infinito de secciones. Arquímedes había dibujado el diagrama de un prisma triangular. Dentro de él dibujó una cuña circular, ya que éste era el volumen que deseaba calcular. Entonces dibujó una segunda curva dentro de la cuña. Los matemáticos modernos ya sabían que Arquímedes usaba ideas muy complejas. Para calcular una parte transversal de una cuña, ésta equivale a la superficie de la curva por la superficie del prisma, todo dividido por la superficie del rectángulo.

Pero lo que nadie sabía es cómo Arquímedes había agregado un número infinito de estas partes para calcular el volumen de la cuña. La frustración era que los párrafos que explicaban cómo lo había hecho aparecían en la traducción de Heiberg meramente como una línea de puntos. Estas frases vitales estaban desaparecidas, pero ahora, con la ayuda de las imágenes más recientes del palimpsesto se volvió a estudiar el manuscrito.

Se logró ver que Arquímedes había dictado una serie de reglas que tenían que ver con el infinito. Dispuso un sistema para calcular el valor de cada fragmento y luego sumar un número infinito de ellos.

Estaba claro que Arquímedes había dado un paso importante hacia el conocimiento del infinito. El infinito es entrar en la historia de las matemáticas occidentales, porque la historia de las matemáticas quedó determinada por un problema muy griego, al cual Arquímedes contribuyó más que nadie: cómo calcular las propiedades de los objetos curvos. En el teorema de la cuña es la primera vez que vemos a un matemático griego haciendo algo con el infinito, haciendo una argumentación que se sirve del infinito. Es algo que simplemente pensamos que no podría haber sucedido.

El infinito es un concepto que a los matemáticos aún les cuesta abordar. Los humanos son criaturas finitas y hablar del infinito en cualquier contexto, ya sea religioso o matemático, siempre nos ha puesto en problemas. Posiblemente sea el hecho de que hasta el pensar en el infinito, sobre el concepto, hasta tener el concepto, parecería implicar que tenemos alguna clase de pasaporte a Dios. Cada vez que hablamos de infinito, uno tiene que vérselas con valores religiosos.

¿Vivimos para el infinito? ¿El universo durará un infinito? ¿De dónde viene el universo? ¿Es el infinito algo que existe solamente en nuestras mentes y no tiene base en la realidad?

El nuevo hallazgo en el teorema de la cuña, no sólo revela que Arquímedes tenía confianza para teorizar sobre el infinito sino que también su uso de infinitos fragmentos para calcular un volumen era mucho más sofisticado de lo que cualquiera hubiera imaginado. Su técnica es similar al concepto utilizado en el cálculo moderno para tratar la misma clase de problema. Arquímedes estaba mucho más cerca de la ciencia moderna de lo que se creía.

Es asombroso pensar que una de las ramas de las matemáticas que fue tan crucial para nuestro desarrollo, comenzó con un hombre que murió hace 2.000 años. Siempre supimos que Arquímedes estaba avanzando en la dirección del cálculo moderno. Ahora descubrimos, en alguna medida, que Arquímedes ya estaba allí, que había desarrollado una herramienta especial en la cual puede sumar infinitamente muchos objetos para medir un volumen.

Pero tal vez la cuestión más interesante de todas es qué hubiera sucedido si este documento no hubiera estado perdido durante un milenio. Supongamos que hubiera estado al alcance de los matemáticos del Renacimiento.

Si el libro hubiera estado disponible 100 años antes del desarrollo del cálculo, las cosas se hubieran desenvuelto más rápidamente. Eso por supuesto hubiera cambiado las matemáticas, pero las matemáticas influyen sobre todas las ciencias, sirve como cimiento del lenguaje de todas las ciencias, de modo que no sólo los matemáticos necesitan de las matemáticas, sino todos los científicos, los físicos, los ingenieros… y eso hubiera creado una marea creciente al incrementar el conocimiento de los matemáticos tantos siglos atrás.

Resulta extraordinario pensar que si los científicos hubieran tenido acceso a este documento, las matemáticas se hubieran desarrollado mucho más velozmente. Quien sabe qué tan diferente hubiera sido nuestro mundo de hoy a causa de algo que un hombre escribió en el siglo III a.C.

Su hubiéramos tenido conocimiento de los descubrimientos de Arquímedes cientos de años atrás seguramente hoy hubiéramos podido estar en Marte, hubiéramos podido desarrollar computadoras que fueran inteligentes como el ser humano y hubiéramos podido concretar todas las cosas que ahora predecimos que podrían producirse en 100 años más.

Publicado el 16/09/2013 en Docus. Añade a favoritos el enlace permanente. Deja un comentario.

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